18．在△ABC中，$AB=\sqrt{3}$，AC=1，∠B=30°，△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則∠C=（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．75°

分析 利用正弦定理，求出C，從而可求A，利用△ABC的面積確定C的大小，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=$\sqrt{3}$，由正弦定理可得：
$\frac{\sqrt{3}}{sinC}$=$\frac{1}{sin30°}$，
∴sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴C=60°或120°，
C=60°時(shí)，A=90°；C=120°時(shí)A=30°，
當(dāng)A=90°時(shí)，∴△ABC的面積為$\frac{1}{2}$•AB•AC•sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
當(dāng)A=30°時(shí)，∴△ABC的面積為$\frac{1}{2}$•AB•AC•sinA=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，不滿足題意，
則C=60°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．$\frac{5π}{24}$B．$\frac{13π}{24}$C．$\frac{17π}{24}$D．$\frac{23π}{24}$

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（Ⅰ）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
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（Ⅰ）求C的方程
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m與軌跡C交于G，H兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△GOH的重心恰好在圓x2+y2=$\frac{4}{9}$上，求m的取值范圍．

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