Question

17．${∫}_{-1}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=$\frac{4π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)定積分的幾何意義即可求出，需要先畫出圖形，再根據(jù)S_陰影=S_半圓-（S_扇形AOC-S_△AOB即可求出．

解答 解：${∫}_{-1}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx表示如圖所示的陰影部分的面積，
∵OB=1，OA=2，
∴∠AOB=$\frac{π}{3}$，
∴S_扇形AOC-S_△AOB=$\frac{1}{6}$π×2²-$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$=$\frac{2π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，S_半圓=$\frac{1}{2}$π×2²=2π，
∴S_陰影=S_半圓-（S_扇形AOC-S_△AOB）=2π-$\frac{2π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{4π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$\frac{4π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的計(jì)算，屬于中檔題．