Question

20．已知a＞b＞0，則下列不等式中恒成立的有（　　）個．
①a²+5ab＞6b²；②$\frac{1}{a-b}$＞$\frac{1}$；③$\frac{a}$＞$\frac{a+1}{b+1}$；④$\frac{a}$＜$\frac{b+1}{a+1}$．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)題意，利用不等式的基本性質(zhì)，對各命題中的不等式進行判定即可．

解答 解：①∵a＞b＞0，∴a²＞ab＞b²，則a²+5ab＞6b²成立；
②取a=3，b=1，則$\frac{1}{a-b}$＞$\frac{1}$不成立；
③∵a＞b＞0，∴a+ab＞b+ab，且b（b+1）＞0，
∴$\frac{a}$＞$\frac{a+1}{b+1}$；
④∵a＞b＞0，∴a+ab＞b+ab，且a（a+1）＞0，
∴$\frac{a}$＜$\frac{b+1}{a+1}$．
綜上可知：①③④正確．
故選：D．

點評 本題考查了不等式的基本性質(zhì)、舉反例否定一個命題的方法、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．