Question

5．下列函數(shù)中，與y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$的奇偶性和單調(diào)性都相同的是（　�。�

• A． f（x）=x^-1
• B． f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$
• C． f（x）=x²
• D． f（x）=x³

Answer 1

分析 先判斷出y=x的奇偶性和單調(diào)性，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，依次判斷出個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得答案．

解答 解：函數(shù)y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$是奇函數(shù)，且在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，
A、f（x）=x^-1是奇函數(shù)，且在R上不是單調(diào)遞增函數(shù)，故A不正確；
B、f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$不是奇函數(shù)，故B不正確；
C、f（x）=x²是偶函數(shù)，故C不正確；
D、f（x）=x³，則x∈R，又f（-x）=-x³=-f（x），所以此函數(shù)是奇函數(shù)，y=x³在R上是增函數(shù)，故D正確，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性判斷方法，此題的關(guān)鍵是熟練掌握基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性．