Question

17．函數(shù)φ（x）=$\frac{1-2{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$（x∈R）的值域為（-2，1]．

Answer 1

分析 將原函數(shù)變成φ（x）=$-2+\frac{3}{1+{x}^{2}}$，從而由1+x²≥1，可得出$\frac{1}{1+{x}^{2}}$的范圍，從而求出y的范圍，即求出原函數(shù)的值域．

解答 解：φ（x）=$\frac{1-2{x}^{2}}{1+{x}^{2}}=\frac{-2（1+{x}^{2}）+3}{1+{x}^{2}}=-2+\frac{3}{1+{x}^{2}}$；
1+x²≥1；
∴$0＜\frac{1}{1+{x}^{2}}≤1$；
∴-2＜y≤1；
∴原函數(shù)的值域為（-2，1]．
故答案為：（-2，1]．

點評 考查函數(shù)值域的概念，分離常數(shù)求函數(shù)值域的方法，二次函數(shù)的值域，不等式的性質(zhì)：同向的不等式，取倒數(shù)后改變方向．