【題目】如圖,直三棱柱中,分別是的中點,.

1)證明:平面

2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析 (2)

【解析】

1)連接于點,由三角形中位線定理得,由此能證明平面

2)以為坐標原點,的方向為軸正方向,的方向為軸正方向,的方向為軸正方向,建立空間直角坐標系.分別求出平面的法向量和平面的法向量,利用向量法能求出二面角的余弦值.

證明:證明:連接于點

的中點.又的中點,

連接,則

因為平面,平面,

所以平面

2)由,可得:,即

所以

又因為直棱柱,所以以點為坐標原點,分別以直線軸、軸、軸,建立空間直角坐標系,

設平面的法向量為,則,可解得,令,得平面的一個法向量為

同理可得平面的一個法向量為,

所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列,滿足…).

1)若,求的值;

2)若,則數(shù)列中第幾項最?請說明理由;

3)若n=1,2,3,…),求證:“數(shù)列為等差數(shù)列”的充分必要條件是“數(shù)列為等差數(shù)列且n=1,2,3,…)”.

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1)求橢圓的方程;

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2)設F為橢圓C的左焦點,T為直線上任意一點,過FTF的垂線交橢圓C于點PQ.

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ii)當最小時,求點T的坐標.

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1)求橢圓C的標準方程;

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【題目】大數(shù)據(jù)時代對于現(xiàn)代人的數(shù)據(jù)分析能力要求越來越高,數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過數(shù)學方法來代入某條數(shù)式的表示方式,比如,2,,n是平面直角坐標系上的一系列點,用函數(shù)來擬合該組數(shù)據(jù),盡可能使得函數(shù)圖象與點列比較接近.其中一種描述接近程度的指標是函數(shù)的擬合誤差,擬合誤差越小越好,定義函數(shù)的擬合誤差為:.已知平面直角坐標系上5個點的坐標數(shù)據(jù)如表:

x

1

3

5

7

9

y

12

4

12

若用一次函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù),求該函數(shù)的擬合誤差的最小值,并求出此時的函數(shù)解析式;

若用二次函數(shù)來擬合題干表格中的數(shù)據(jù),求;

請比較第問中的和第問中的,用哪一個函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好?請至少寫出三條理由

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(1)求證:;

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(3)判斷直線與平面的位置關系,請說明理由.

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