Question

設(shè)x，y∈R，若不等式組 

3x-y+2≥0 x-2y-2≤0 ax-y+1≥0

所表示的平面區(qū)域是一個(gè)銳角三角形，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)所表示的平面區(qū)域是一個(gè)銳角三角形，即可確定a的取值范圍．

解答： 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖，
當(dāng)直線ax-y+1=0和直線3x-y+2=0垂直時(shí)，兩直線的斜率分別為a，3，
此時(shí)3a=-1，解得a=-

1

3

，
當(dāng)直線ax-y+1=0和直線x-2y-2=0垂直時(shí)，兩直線的斜率分別為a，

1

2

，
此時(shí)

1

2

a=-1，解得a=-2，
∴要使所表示的平面區(qū)域是一個(gè)銳角三角形，
則直線的斜率a滿足-2＜a＜-

1

3

，
故答案為：（-2，-

1

3

）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域的內(nèi)容，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．