Question

12．若拋物線y²=$\frac{1}{2p}$x的焦點(diǎn)與橢圓$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}$=1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為$\frac{1}{16}$．

Answer 1

分析 由橢圓性質(zhì)推導(dǎo)出拋物線y²=$\frac{1}{2p}$x的焦點(diǎn)為F（2，0），再由拋物線的性質(zhì)能求出p的值．

解答 解：橢圓$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}$=1的右焦點(diǎn)F（2，0），
∵拋物線y²=$\frac{1}{2p}$x的焦點(diǎn)與橢圓$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}$=1的右焦點(diǎn)重合，
∴拋物線y²=$\frac{1}{2p}$x的焦點(diǎn)為F（2，0），
∴$\frac{1}{2p}×\frac{1}{4}$=2，
解得p=$\frac{1}{16}$．
故答案為：$\frac{1}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線中實(shí)數(shù)值的求法不，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)和拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用．