Question

7．曲線y=$\frac{sinx}{x}$在點M（2π，0）處的切線方程為x-2πy-2π=0．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，運用點斜式方程可得切線的方程．

解答 解：y=$\frac{sinx}{x}$的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}$，
可得曲線在點M（2π，0）處的切線斜率為
k=$\frac{2πcos2π-sin2π}{4{π}^{2}}$=$\frac{1}{2π}$，
即有曲線在點M（2π，0）處的切線方程為y=$\frac{1}{2π}$（x-2π），
即為x-2πy-2π=0．
故答案為：x-2πy-2π=0．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運用點斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．