Question

在數(shù)列{a_n}中，若a₁=2，a₂=6，且當(dāng)n∈N^*時(shí)，a_n+2是a_n•a_n+1的個(gè)位數(shù)字，則a₂₀₁₄等于（　　）

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專(zhuān)題：歸納法

分析：通過(guò)計(jì)算：a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，a₈，…．由以上觀察到：a_n+6=a_n．即可得出．

解答： 解：①∵a₁a₂=2×6=12，其個(gè)位數(shù)是2，∴a₃=2；
②∵a₂a₃=2×6=12，其個(gè)位數(shù)是2，∴a₄=2；
③∵a₃a₄=2×2=4，其個(gè)位數(shù)是4，∴a₅=4；
④∵a₄a₅=2×4=8，其個(gè)位數(shù)是8，∴a₆=8；
⑤∵a₅a₆=4×8=32，其個(gè)位數(shù)是2，∴a₇=2；
⑥∵a₆a₇=2×8=16，其個(gè)位數(shù)是6，∴a₈=6；
…．
由以上觀察到：a_n+6=a_n．
∴a₂₀₁₄=a_6×335+4=a₄=2．
∴a₂₀₁₄=2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用“歸納法”求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．