Question

【題目】已知點(diǎn)P是曲線C： ﹣y2=1上的任意一點(diǎn)，直線l：x=2與雙曲線C的漸近線交于A，B兩點(diǎn)，若 =λ +μ ，（λ，μ∈R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則下列不等式恒成立的是（ ）
A.λ2+μ2≥
B.λ2+μ2≥2
C.λ2+μ2≤
D.λ2+μ2≤2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由題意，A（2，1），B（2，﹣1），
設(shè)P（x，y），
∵ =λ +μ ，
∴x=2λ+2μ，y=λ﹣μ
∵P為雙曲線C上的任意一點(diǎn)，
∴
∴4λμ=1，
∴λμ= ，
∴λ2+μ2≥2λμ= ，
故選A．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識(shí)，掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使．