Question

6．已知f（x）在R上是以3為周期的偶函數(shù)，f（-2）=3，若tanα=2，則f（10sin2α）的值是（　�。�

• A． 1
• B． -1
• C． 3
• D． 8

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式求出三角函數(shù)值，利用函數(shù)奇偶性和周期性的關系將條件進行轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：∵tanα=2，
∴sin2α=2sinαcosα=$\frac{2sinαcosα}{sin^2α+cos^2α}$=$\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×2}{1+{2}^{2}}$=$\frac{4}{5}$，
則10sin2α=10×$\frac{4}{5}$=8，
∵f（x）在R上是以3為周期的偶函數(shù)，
∴f（10sin2α）=f（8）=f（8-6）=f（2），
∵f（-2）=3，
∴f（2）=3，
即f（10sin2α）=f（2）=3，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式以及函數(shù)的奇偶性和周期性的關系將條件進行轉(zhuǎn)化求解即可．