17．已知函數(shù)f（x）=-x3+6x2-9x+8，則過點（0，0）可以作幾條直線與函數(shù)y=f（x）圖象相切（　�。�
A．3B．1C．0D．2

分析 設出切點，求出切點處的導數(shù)，寫出切線方程把A的坐標代入后得到關于切點橫坐標的方程，再解方程即可判斷切點橫坐標的個數(shù)，從而答案可求．

解答 解：設切點為P（x0，-x03+6x02-9x0+8），
f（x）=-x3+6x2-9x+8的導數(shù)為f′（x）=-3x2+12x-9，
則f′（x0）=-3x02+12x0-9，
則切線方程y+x03-6x02+9x0-8=（-3x02+12x0-9）（x-x0），
代入O（0，0）得，x03-3x02+4=0，
即有（x03+1）-3（x02-1）=0，
即有（x0+1）（x0-2）2=0，解得x0=-1或2，
則切線有兩條．
故選D．

點評 本題考查了利用導數(shù)研究曲線上點的切線問題，考查了利用切線方程，解方程的運算能力，是中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)y=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$為一次函數(shù)，且f（0）=-3，f′（0）=-2，則（　�。�
A．f（2sin2）＞f（3sin3）＞f（4sin4）B．f（4sin4）＞f（3sin3）＞f（2sin2）
C．f（3sin3）＞f（4sin4）＞f（2sin2）D．f（2sin2）＞f（4sin4）＞f（3sin3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．某蔬菜基地于2015年4月5日讓一批西紅柿進入市場銷售，通過市場調(diào)查，預測西紅柿的價格f（x）（單位：元/kg）與時間x（x表示距4月5日的天數(shù)，單位：天，x∈（0，8]）的數(shù)據(jù)如表所示：
時間x357
價格f（x）1355
根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿價格f（x）與上市時間x的變化關系；f（x）=ax+b，f（x）=ax2+bx+c，f（x）=a•bx，f（x）=a•logbx，其中a≠0，并求出此函數(shù)以及西紅柿價格的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．有下列四個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題；
④“直角三角形有兩個角是銳角”的逆命題；
其中真命題為（　�。�
A．①②B．②③C．①③D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知點P是圓C：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=16上任意一點，A（$\sqrt{3}$，0）是圓C內(nèi)一點，線段AP的垂直平分線l和半徑CP交于點Q，O為坐標原點．
（1）當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡E的方程．
（2）設過點B（0，-2）的動直線與E交于M，N兩點，當△OMN的面積最大時，求此時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．某產(chǎn)品月產(chǎn)量和月銷量情況：每月固定成本2.8萬元，每生產(chǎn)100臺的生產(chǎn)成本為6千元（總成本為固定成本與生產(chǎn)成本之和），銷售收人S（萬元）與產(chǎn)量x（百臺）的函數(shù)關系為：S=-0.4x2+3.8x，假設該產(chǎn)品能全部銷售，要贏利，每月產(chǎn)量應控制在什么范圍？每月生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時利潤最多？這時每臺售價是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．直線y=-$\sqrt{3}$x+1的傾斜角為（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知f（x）在R上是以3為周期的偶函數(shù)，f（-2）=3，若tanα=2，則f（10sin2α）的值是（　　）
A．1B．-1C．3D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）記Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn，n∈N*，求Tn．

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