Processing math: 4%
15．定點A到定直線1的距離為a，過點A任意作射線交直線l于點Q．
（1）在射線AQ上取一點到P，使得|AP|=12|AQ|，求點P的軌跡方程；
（2）延長AQ到P′，使得|AP′|=b，求點P′的軌跡方程．

分析 （1）建立極坐標系，即可得出結(jié)論；
（2）建立直角坐標系，得出結(jié)論．

解答 解：（1）以A為極點，從A向l作垂直的射線為極軸AX，建立極坐標系．
∠XAP=θ，AP=ρ．AQ=\frac{a}{cosθ}=2ρ，∴a=2ρosθ，即x=\frac{a}{2}；
（2）以A為原點，從A向l作垂直的射線為x軸，建立坐標系，延長AQ到P′，使得|AP′|=b，則點P′的軌跡是以A為圓心，b為半徑的圓，方程為x2+y2=b2．

點評 本題考查軌跡方程，考查學生的計算能力，正確建立坐標系是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．有下列四個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題；
④“直角三角形有兩個角是銳角”的逆命題；
其中真命題為（　�。�
A．①②B．②③C．①③D．③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知f（x）在R上是以3為周期的偶函數(shù)，f（-2）=3，若tanα=2，則f（10sin2α）的值是（　�。�
A．1B．-1C．3D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=\left\{\begin{array}{l}{|sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{4}）|，x＜0}\\{lo{g}_{a}x+1（a＞0且a≠1），x＞0}\end{array}\right.的圖象上關于y軸對稱點恰好有3對，則實數(shù)a的取值范圍是（\frac{2}{9}，\frac{2}{5}）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設直線l是過圓（x-4）2+y2=25與x軸正半軸交點的切線，試求到l與到此圓心的距離之比為3：2的點的軌跡，并指出此軌跡的頂點坐標、焦點坐標和離心率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知點M（1，2），N（4，3），動點P滿足\overrightarrow{OP}=λ\overrightarrow{OM}+μ\overrightarrow{ON}，其中O為坐標原點，且λμ≥0，|λ+μ|≤1，則點P所在平面區(qū)域的面積為5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）記Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn，n∈N*，求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設空間向量\overrightarrow{a}=（3，5，-4），\overrightarrow=（2，1，8）．
（1）計算2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow，3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow，\overrightarrow{a}•\overrightarrow的值，并求\overrightarrow{a}與\overrightarrow所成角的余弦值；
（2）當λ、μ，滿足什么條件時，使得λ\overrightarrow{a}+μ\overrightarrow與z軸垂直．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在平面直角坐標系中，方程|x|+|y|=4所表示的曲線是（　�。�
A．三角形B．非正方形的長方形
C．正方形D．非正方形的菱形

查看答案和解析>>

同步練習冊答案