15．定點A到定直線1的距離為a，過點A任意作射線交直線l于點Q．
（1）在射線AQ上取一點到P，使得|AP|=$\frac{1}{2}$|AQ|，求點P的軌跡方程；
（2）延長AQ到P′，使得|AP′|=b，求點P′的軌跡方程．

分析 （1）建立極坐標系，即可得出結論；
（2）建立直角坐標系，得出結論．

解答 解：（1）以A為極點，從A向l作垂直的射線為極軸AX，建立極坐標系．
∠XAP=θ，AP=ρ．AQ=$\frac{a}{cosθ}$=2ρ，∴a=2ρosθ，即x=$\frac{a}{2}$；
（2）以A為原點，從A向l作垂直的射線為x軸，建立坐標系，延長AQ到P′，使得|AP′|=b，則點P′的軌跡是以A為圓心，b為半徑的圓，方程為x2+y2=b2．

點評 本題考查軌跡方程，考查學生的計算能力，正確建立坐標系是關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．有下列四個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題；
④“直角三角形有兩個角是銳角”的逆命題；
其中真命題為（　�。�
A．①②B．②③C．①③D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知f（x）在R上是以3為周期的偶函數(shù)，f（-2）=3，若tanα=2，則f（10sin2α）的值是（　�。�
A．1B．-1C．3D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{4}）|，x＜0}\\{lo{g}_{a}x+1（a＞0且a≠1），x＞0}\end{array}\right.$的圖象上關于y軸對稱點恰好有3對，則實數(shù)a的取值范圍是（$\frac{2}{9}$，$\frac{2}{5}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設直線l是過圓（x-4）2+y2=25與x軸正半軸交點的切線，試求到l與到此圓心的距離之比為3：2的點的軌跡，并指出此軌跡的頂點坐標、焦點坐標和離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知點M（1，2），N（4，3），動點P滿足$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OM}$+μ$\overrightarrow{ON}$，其中O為坐標原點，且λμ≥0，|λ+μ|≤1，則點P所在平面區(qū)域的面積為5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）記Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn，n∈N*，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設空間向量$\overrightarrow{a}$=（3，5，-4），$\overrightarrow$=（2，1，8）．
（1）計算2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$的值，并求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$所成角的余弦值；
（2）當λ、μ，滿足什么條件時，使得$λ\overrightarrow{a}$+$μ\overrightarrow$與z軸垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在平面直角坐標系中，方程|x|+|y|=4所表示的曲線是（　　）
A．三角形B．非正方形的長方形
C．正方形D．非正方形的菱形

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