1．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1D與C1D1所成角的余弦值是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

分析 由C1D1∥A1B1，得∠A1B1D是B1D與C1D1所成角，由此能求出B1D與C1D1所成角的余弦值．

解答 解：∵C1D1∥A1B1，∴∠A1B1D是B1D與C1D1所成角，
設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為a，
∴${A}_{1}D=\sqrt{2}a$，B1D=$\sqrt{3}a$，
∴cos∠A1B1D=$\frac{{A}_{1}{B}_{1}}{{B}_{1}D}$=$\frac{a}{\sqrt{3}a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴B1D與C1D1所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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11．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，N為CD1中點，M為線段BC1上的動點（M不與B，C1重合），以下四個命題：
（1）CD1⊥平面BMN；
（2）MN∥平面AB1D1；
（3）△D1MN的面積與△CMN的面積相等；
（4）三棱錐D-MNC的體積有最大值
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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（1）當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡E的方程．
（2）設(shè)過點B（0，-2）的動直線與E交于M，N兩點，當△OMN的面積最大時，求此時直線的方程．

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9．直線y=-$\sqrt{3}$x+1的傾斜角為（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°

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（Ⅰ）求證：BD∥平面EFG；
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6．已知f（x）在R上是以3為周期的偶函數(shù)，f（-2）=3，若tanα=2，則f（10sin2α）的值是（　�。�
A．1B．-1C．3D．8

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13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{m{x}^{2}+2}{n-3x}$的定義域上的奇函數(shù)，且f（2）=-$\frac{5}{3}$，函數(shù)g（x）是R上的增函數(shù)，g（1）=1且對任意x，y∈R，總有g(shù)（x+y）=g（x）+g（y）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明
（Ⅲ）若g（2a）＞g（a-1）+2，求實數(shù)a的取值范圍．

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10．設(shè)直線l是過圓（x-4）2+y2=25與x軸正半軸交點的切線，試求到l與到此圓心的距離之比為3：2的點的軌跡，并指出此軌跡的頂點坐標、焦點坐標和離心率．

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