已知f（x）=2sin（
1
2
x-
π
6
）-3，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱中心；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為π
2π
ω
求得 函數(shù)f（x）的最小正周期；由
1
2
x-
π
6
=kπ，k∈z，求得x的值，可得函數(shù)的對稱中心．
（2）由2kπ+
π
2
≤
1
2
x-
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
解答： 解：（1）由函數(shù)f（x）=2sin（
1
2
x-
π
6
）-3，可得 T=
2π
ω
得T=4π，
再由
1
2
x-
π
6
=kπ，k∈z，求得 x=2kπ+
π
3
，故函數(shù)的對稱中心為（2kπ+
π
3
，-3）k∈z．
（2）由2kπ+
π
2
≤
1
2
x-
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得 4kπ+
4π
3
≤x≤4kπ+
10π
3
，
故函數(shù)的減區(qū)間為[4kπ+
4π
3
，4kπ+
10π
3
]，k∈z．
點(diǎn)評：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性、正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ=acosθ（a＞0），已知過點(diǎn)P（-2，-4）的直線l的參數(shù)方程為：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
，直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出曲線C和直線l的普通方程；    
（Ⅱ）若a=2，求線段|MN|的長度．

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已知函數(shù)f（
x
+1）=x，求f（x）的解析式．

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在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如表：
分組頻數(shù)
[1.30，1.34）4
[1.34，1.38）25
[1.38，1.42）30
[1.42，1.46）29
[1.46，1.50）10
[1.50，1.54）2
合計(jì)100
（1）列出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)纖度落在[1.38，1.50）中的概率及纖度小于1.40的概率是多少？
（3）從頻率分布直方圖估計(jì)出纖度的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩地相距skm，汽車從甲地以速度v（km/h）勻速行駛到乙地．已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本由固定成本和可變成本組成，固定成本為a元，可變成本與速度v的平方成正比，比例系數(shù)為k．
（1）為使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？
（2）若規(guī)定汽車每小時(shí)的可變成本不多于每小時(shí)的運(yùn)輸成本的
1
5
，為使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

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已知正數(shù)a，b滿足ab=4，那么-a-b的最大值是
 
．

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已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=2-x2，x∈R}，則A∩B=
 
．

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已知函數(shù)f（x）=
4-x2，x＞0
2，x=0
1-2x，x＜0
，f（x）=2，則x=
 
．

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AB，CD是圓的兩條弦，相交與點(diǎn)E．已知AE=4，BE=3，CE=2，CD=
 
．

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