Question

10．已知向量$\overrightarrow a$=（3，1），$\overrightarrow b$=（1，3），$\overrightarrow c$=（k，2），當$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$時，k=$\frac{2}{3}$；當（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow c$）⊥$\overrightarrow b$，則k=0．

Answer 1

分析 利用向量的坐標運算和向量平行、垂直的性質(zhì)求解即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$=（3，1），$\overrightarrow b$=（1，3），$\overrightarrow c$=（k，2），
∵$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$，∴$\frac{k}{1}=\frac{2}{3}$，
解得k=$\frac{2}{3}$．
∵向量$\overrightarrow a$=（3，1），$\overrightarrow b$=（1，3），$\overrightarrow c$=（k，2），
∴$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$=（3-k，-1），
∵（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow c$）⊥$\overrightarrow b$，
∴（3-k）•1+（-1）•3=0，
解得k=0．
故答案為：$\frac{2}{3}$，0．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量平行和向量垂直的性質(zhì)的合理運用．