18．為了了解中學(xué)生的身體發(fā)育情況，對(duì)某一中學(xué)的50名男生進(jìn)行了身高測(cè)量（單位：cm），結(jié)果如下：
175 168 170 176 167 181 162 173 171 177 179 172 165 
157 172 173 166 177 169 181 160 163 166 177 175 174
173 174 171 171 158 170 165 175 165 174 169 163 166  
166 174 172 166 172 175 161 173 167
（1）列出樣本的頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；
（2）計(jì)算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；
（3）由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體中有多少數(shù)據(jù)落在區(qū)間（$\overline{x}$-s，$\overrightarrow{x}$+s）內(nèi)．

分析 （1）計(jì)算出各組的頻率及累積頻率，列出分布表；根據(jù)樣本的頻率分布表，計(jì)算出每組的縱坐標(biāo)，畫出頻率分布直方圖．
（2）由計(jì)算器計(jì)算得到樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；
（3）區(qū)間（$\overline{x}$-s，$\overrightarrow{x}$+s）為（164.5，175.7），即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）在這個(gè)樣本中，最大值為181，最小值為157，它們的差是24，
可以取組距為4，分成7組，根據(jù)題意列出樣本的頻率分布表如下：

    分組頻數(shù)頻率
156.5～160.5  3 0.06
160.5～164.5  4 0.08
164.5～168.5  12 0.24
168.5～172.5  12 0.24
172.5～176.5  13 0.26
176.5～180.5  40.08
180.5～184.5  2 0.04
   合計(jì)  50 1.00
頻率分布直方圖如下：

�。�2）由計(jì)算器計(jì)算得到$\overline{x}$=170.1，s=5.6；
（3）∵$\overline{x}$=170.1，s=5.6，
∴區(qū)間（$\overline{x}$-s，$\overrightarrow{x}$+s）為（164.5，175.7）
由上表可知，落在區(qū)間（164.5，175.7）的數(shù)據(jù)有36個(gè)，樣本數(shù)據(jù)有72%的數(shù)據(jù)落在區(qū)間（164．5，175．7）內(nèi)，因此估計(jì)總體中有72%的數(shù)據(jù)落在區(qū)間（164．5，175．7）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查頻率分布直方圖和表，還考查同學(xué)們通過已知數(shù)據(jù)作出頻數(shù)直方圖、表的能力．屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10．已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t+4\sqrt{2}\end{array}\right.$（其中t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為$ρ=2cos（{θ+\frac{π}{4}}）$，
（Ⅰ）將圓C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程．
（Ⅱ）過直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值．

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10．已知${a^{\frac{2}{3}}}=\frac{4}{9}$，其中a＞0，則$lo{g_a}\frac{4}{9}$=$\frac{2}{3}$； $lo{g_a}\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$．

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6．某年青教師近五年內(nèi)所帶班級(jí)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：
年份x年20092010201120122013
平均成績(jī)y分9798103108109
（1）利用所給數(shù)據(jù)，求出平均分與年份之間的回歸直線方程$\hat y=bx+a$
（2）利用（1）中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該教師2015年所帶班級(jí)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)．
參考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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13．如圖，⊙O的弦AD∥BC，過點(diǎn)D的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AC∥DE交BD于點(diǎn)H，DO及延長(zhǎng)線分別交AC，BC于點(diǎn)G，F(xiàn)．
（1）求證：DF垂直且平分AC；
（2）求證：FC=CE；
（3）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半徑．

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3．過點(diǎn)（0，2a）且垂直y軸的直線與y=|ax-1|有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍$（{0，\frac{1}{2}}）$．

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10．已知向量$\overrightarrow a$=（3，1），$\overrightarrow b$=（1，3），$\overrightarrow c$=（k，2），當(dāng)$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$時(shí)，k=$\frac{2}{3}$；當(dāng)（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow c$）⊥$\overrightarrow b$，則k=0．

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6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{\sqrt{（1-{m}^{2}）{x}^{2}+3（1-m）x+6}}$，解答下列問題：
①若m=1時(shí)，試求函數(shù)f（x）的定義域與值域；
②若f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
③若f（x）的定義域?yàn)椋?2，1），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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7．已知函數(shù)f（x）=（1+$\sqrt{3}$tan2x）cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上的最大值和最小值；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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