15．直線y=2x+3與雙曲線x2-y2=1交于A、B兩點，則相交弦的弦長為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{19}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{10}}{3}$C．$\frac{\sqrt{30}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{30}}{3}$

分析 直線y=2x+3，代入雙曲線x2-y2=1化簡，利用韋達定理及弦長公式，即可求|AB|．

解答 解：直線y=2x+3，代入雙曲線x2-y2=1化簡可得3x2+12x+10=0，
∴x1+x2=-4，x1x2=$\frac{10}{3}$，
∴|AB|=$\sqrt{1+{2}^{2}}$|x1-x2|=$\sqrt{5}$•$\sqrt{16-\frac{40}{3}}$=$\frac{2\sqrt{10}}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的性質，考查直線與雙曲線的位置關系，考查學生的計算能力，難度中等．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知n∈N+，函數(shù)f（n）=$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+…+\frac{1}{2n+1}$，則f（2）-f（1）=-$\frac{1}{20}$；f（n+1）-f（n）=-$\frac{1}{4{n}^{2}+10n+6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某年青教師近五年內所帶班級的數(shù)學平均成績統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：
年份x年20092010201120122013
平均成績y分9798103108109
（1）利用所給數(shù)據(jù)，求出平均分與年份之間的回歸直線方程$\hat y=bx+a$
（2）利用（1）中所求出的直線方程預測該教師2015年所帶班級的數(shù)學平均成績．
參考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．過點（0，2a）且垂直y軸的直線與y=|ax-1|有兩個交點，求實數(shù)a的取值范圍$（{0，\frac{1}{2}}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知向量$\overrightarrow a$=（3，1），$\overrightarrow b$=（1，3），$\overrightarrow c$=（k，2），當$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$時，k=$\frac{2}{3}$；當（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow c$）⊥$\overrightarrow b$，則k=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在銳角△ABC中，∠A=60°，BC=2，求△ABC面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{\sqrt{（1-{m}^{2}）{x}^{2}+3（1-m）x+6}}$，解答下列問題：
①若m=1時，試求函數(shù)f（x）的定義域與值域；
②若f（x）的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；
③若f（x）的定義域為（-2，1），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．某學校高三年級800名學生在一次百米測試中，成績全部在12秒到17秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[12，13），第二組[13，14），…，第五組[16，17]，如圖是根據(jù)上述分組得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績小于13秒被認為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）請估計本年級800名學生中，成績屬于第三組的人數(shù)；
（3）若樣本中第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取1名學生組成一個實驗組，求所抽取的2名同學中恰好為一名男生和一名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在直角坐標系中，|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$如圖所示，求它們的坐標．

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同步練習冊答案