3．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1+1=2（an+1），試求an及{an}的前n項(xiàng)和．

分析 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：∵a1=1，an+1+1=2（an+1），
∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2．
∴${a}_{n}+1={2}^{n}$，
∴${a}_{n}={2}^{n}-1$，
∴{an}的前n項(xiàng)和=（2+22+…+2n）-n
=$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$-n
=2n+1-2-n．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ln（x+b）+$\frac{ax}{x+1}$的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程式3x-y=0，求函數(shù)f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，且lga1，lga2，lga4成等差數(shù)列，若bn=$\frac{1}{{a}_{{2}^{n}}}$（n=1，2，3，…），求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．某桶裝水運(yùn)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示：
銷售單價(jià)/元67891011
日均銷售量/桶480440400360320280
設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后，日均銷售利潤為y元，且y=ax2+bx+c（a≠0）．該經(jīng)營部要想獲得最大利潤，每桶水在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)增加（　�。�
A．3元B．4元C．5元D．6.5元

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．平面直角坐標(biāo)系中，$\overrightarrow{AB}$的坐標(biāo)（　�。�
A．與點(diǎn)B的坐標(biāo)相同
B．與點(diǎn)B的坐標(biāo)不相同
C．當(dāng)A與原點(diǎn)O重合時(shí)，與點(diǎn)B的坐標(biāo)相同
D．當(dāng)B與原點(diǎn)O重合時(shí)，與點(diǎn)A的坐標(biāo)相同

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，已知平行四邊形ABCD與直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BE∥AF，AB⊥AF，AB=BE=$\frac{1}{2}$AF，BC=$\sqrt{2}$AB，∠CBA=$\frac{π}{4}$，P為DF的中點(diǎn)．
（1）求證：PE∥平面ABCD；
（2）求平面DEF與平面ABCD所成角（銳角）的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知直線l：y=kx+1（k≠0）與橢圓3x2+y2=a相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，記l與y軸的交點(diǎn)為C．
（Ⅰ）若k=1，且|AB|=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{CB}$，求△AOB面積的最大值，及此時(shí)橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某商場為回饋大客戶，開展摸球中獎活動，規(guī)則如下：從一個(gè)裝有質(zhì)地和大小完全相同的4個(gè)白球和一個(gè)紅球的摸獎箱中隨機(jī)摸出一球，若摸出紅球，則摸球結(jié)束，若摸出白球（不放回），則向摸獎箱中放入一個(gè)紅球后繼續(xù)進(jìn)行下一輪摸球，直到摸出紅球結(jié)束，若大客戶在第n輪（n∈N*）摸到紅球，則可獲得$10000•{（\frac{1}{2}）^{n-1}}$的獎金（單位：元）
（Ⅰ）求某位大客戶在一次摸球中獎活動中至少獲得2500元獎金的概率；
（Ⅱ）設(shè)隨機(jī)變量ξ為某位大客戶所能獲得的獎金，求隨機(jī)變量ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．三對夫妻排成一排照相，僅有一對夫妻相鄰的排法種數(shù)為288．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案