Question

13．三對夫妻排成一排照相，僅有一對夫妻相鄰的排法種數為288．

Answer 1

分析 本題可以分為三大步，第一步先選一對夫妻使之相鄰，第二步再選一對夫妻，從剩下的那對夫妻中選擇一個人插入到剛選的夫妻中，第三步將復合元素A，B和從剩下的那對夫妻中剩下的那一個，進行全排列，根據分步計數原理問題得以解決．

解答 解：第一步先選一對夫妻使之相鄰，捆綁再一起看作一個復合元素A，這對夫妻有2種排法，故有${C}_{3}^{1}$$•{A}_{2}^{2}$=6種，
第二步再選一對夫妻，這對夫妻有2種排法，從剩下的那對夫妻中選擇一個人插入到剛選的夫妻中，把這三個人捆綁在一起看作另一個復合元素B，故有${C}_{2}^{1}$•${A}_{2}^{2}$$•{C}_{2}^{1}$=8種，
第三步將復合元素A，B和從剩下的那對夫妻中剩下的那一個，進行全排列，故有${A}_{3}^{3}$=6，
根據分步計數原理，得到三對夫妻排成一排照相，僅有一對夫妻相鄰的排法種數為6×8×6=288種．
故答案為：288．

點評 本題主要考查了分步計數原理，利用法捆綁法和插空法，如何分步是關鍵，屬于中檔題．