函數(shù)f（x）=x+
4
x-1
的值域
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專題：轉(zhuǎn)化思想,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用換元思想把函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)化為g（t）=t+
4
t
+1，t∈（-∞，0）∪（0，+∞）
再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的值域．
解答： 解：設(shè)t=x-1，x=t+1，函數(shù)f（x）=x+
4
x-1
，可以得到g（t）=t+
4
t
+1，t∈（-∞，0）∪（0，+∞）
根據(jù)g（x）圖象，結(jié)合均值不等式可判斷函數(shù)在區(qū)間（-∞，-1），（1，+∞）上為增函數(shù)，在（-1，0），（0，+1）上為函數(shù)減，
g（1）=6，g（-1）；=-4，
故答案為：（-∞，-4]∪[6，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了換元思想，以及對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性判斷在求最值，函數(shù)解析式比較簡(jiǎn)單，很容易畫圖象．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin2θ+6cos2θ=2，且θ∈(0，
2π
3
)，則tanθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
AB
=（2，4），
AC
=（1，3），則向量
BC
的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線型拱的頂點(diǎn)距離水面2米時(shí)，測(cè)量水的寬為8米，當(dāng)水面上升
1
2
米后，水面的寬度是
 
米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB=∠DBF=60，且FA=FC．
（1）求證：AC⊥平面BDFE；
（2）求證：FC∥平面EAD；
（3）求二面角A-FC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R+，ab=9，則a+4b的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，有一塊四邊形的空、地，現(xiàn)欲把它綠化，需知道其面積，以便估算費(fèi)用．現(xiàn)測(cè)得AB=5m，AD=CD=19m，BC=16m，∠ADC=60°．則這塊四邊形空地的面積是
 
m2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，對(duì)下列四個(gè)命題：其中正確的命題是
 
．
①y=f（x）在（-2，-1）上是增函數(shù)
②x=-1是極小值點(diǎn)
③f（x）在（-1，2）上是增函數(shù)，在（2，4）上是減函數(shù)
④x=2是y=f（x）的極大值點(diǎn)
⑤x=4是f（x）的極小值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
12
+
y2
3
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，且|PF1|=t|PF2|，則t的值為（　�。�
A、3B、4C、5D、7

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