已知函數(shù)f（x）=|x-1|+2|x-a|（a＞1）
（1）當(dāng)a=2時，解不等式f（x）≤5；
（2）若f（x）≥5恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）當(dāng)a=2時，f（x）=|x-1|+2|x-2|，對x分類討論，即可解不等式f（x）≤5；
（2）對x分類討論，求出f（x）的最小值，利用f（x）≥5恒成立，可求實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：（1）當(dāng)a=2時，f（x）=|x-1|+2|x-2|．
當(dāng)x＜1時，-x+1-2x+4≤5，∴x≥0，∴0≤x＜1；
當(dāng)1≤x≤2時，x-1-2x+4≤5，∴x≥-2，∴1≤x≤2；
當(dāng)x＞2時，x-1+2x-4≤5，∴x≤
10
3
，∴2＜x≤
10
3
，
∴不等式的解集為{x|0≤x≤
10
3
}；
（2）當(dāng)x＜1時，f（x）=-x+1-2x+2a=-3x+2a+1＞2a-2；
當(dāng)1≤x≤a時，f（x）=x-1-2x+2a=-x+2a-1，∴a-1≤f（x）≤2a-2；
當(dāng)x＞a時，f（x）=x-1+2x-2a=3x-2a-1＞a-1，
∵f（x）≥5恒成立，
∴a-1≥5，
∴a≥6．
點評：本題考查絕對值不等式，考查恒成立問題，考查分類討論是數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+cos2（x+α）+cos2（x+β），其中α、β為常數(shù)，且滿足0＜α＜β＜π．對于任意實數(shù)x，是否存在α、β，使得f（x）是與x無關(guān)的定值？若存在，求出α、β的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD=
10
．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若二面角A-PC-D的大小為60°，求AP的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，港口A在港口O的正東120海里處，小島B在港口O的北偏東60°的方向，且在港口A北偏西30°的方向上．一艘科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東30°的OD方向以20海里/小時的速度駛離港口O．一艘給養(yǎng)快艇從港口A以60海里/小時的速度駛向小島B，在B島轉(zhuǎn)運補給物資后以相同的航速送往科考船．已知兩船同時出發(fā)，補給裝船時間為1小時．
（1）求給養(yǎng)快艇從港口A到小島B的航行時間；
（2）給養(yǎng)快艇駛離港口A后，最少經(jīng)過多少時間能和科考船相遇？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，E．F分別是AC．AB的中點，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．
（Ⅰ）證明PC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2-2x+2m，當(dāng)x∈[-1，+∞）時，f（x）≥m恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
．
（1）求證：平面PQB⊥平面PAD； 
（2）若二面角M-QB-C為30°，試確定點M的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y均為正實數(shù)，且xy=x+y+3，則xy的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生500名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案