Question

16．已知m=a+$\frac{1}{a-2}$（a＞2），n=2${\;}^{2-{x}^{2}}$（x＜0），則m，n的大小關(guān)系是（　�。�

• A． m＞n
• B． m＜n
• C． m=n
• D． m≤n

Answer 1

分析 對(duì)m變形為基本不等式的形式，利用基本不等式求m的最小值；
對(duì)n利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷與m最小值的關(guān)系．

解答 解：因?yàn)閍＞2，所以a-2＞0，
所以$m=a+\frac{1}{a-2}=（a-2）+\frac{1}{a-2}+2≥2\sqrt{（a-2）•\frac{1}{a-2}}+2=4$，
當(dāng)且僅當(dāng)$a-2=\frac{1}{a-2}$，即a=3時(shí)等號(hào)成立．
因?yàn)?-x²＜2，所以$n={2^{2-{x^2}}}＜{2^2}=4$，所以m＞n；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的運(yùn)用以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用；關(guān)鍵是正確等價(jià)變形．