Question

4．將函數(shù)y=x²的圖象按照向量$\overrightarrow{a}$經(jīng)過(guò)一次平移后，得到函數(shù)y=x²+4x+5的圖象，則向量$\overrightarrow{a}$等于（　　）

• A． （2，-1）
• B． （-2，1）
• C． （-2，-1）
• D． （2，1）

Answer 1

分析 設(shè)出向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），由函數(shù)y=x²圖象上任意一點(diǎn)（x₀，y₀）經(jīng)向量$\overrightarrow{a}$平移后相應(yīng)的點(diǎn)為（x，y），利用$\left\{\begin{array}{l}{x{-x}_{0}=m}\\{y{-y}_{0}=n}\end{array}\right.$，代入y=x²中，即可求出m、n的值．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），函數(shù)y=x²圖象上任意一點(diǎn)（x₀，y₀），
經(jīng)向量$\overrightarrow{a}$=（m，n）平移后相應(yīng)的點(diǎn)為（x，y），
則$\left\{\begin{array}{l}{x{-x}_{0}=m}\\{y{-y}_{0}=n}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x-m{=x}_{0}}\\{y-n{=y}_{0}}\end{array}\right.$，
代入y=x²得：
y-n=x²-2mx+m²；
又平移以后得到y(tǒng)=x²+4x+5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2m=4}\\{{m}^{2}+n=5}\end{array}\right.$，
解得m=-2，n=1；
∴$\overrightarrow{a}$=（-2，1）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量平移的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．