Question

16．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（　　）

• A． y=x+e^x
• B． $y=x+\frac{1}{x}$
• C． $y={2^x}+\frac{1}{2^x}$
• D． $y=\sqrt{1+{x^2}}$

Answer 1

分析 先求函數(shù)的定義域，看是否關(guān)于原點對稱，再計算f（-x）與±f（x）的關(guān)系，即可判斷出奇偶性．

解答 解：A．其定義域為R，關(guān)于原點對稱，但是f（-x）=-x+e^-x≠±f（x），因此為非奇非偶函數(shù)；
B．定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱，又f（-x）=-x-$\frac{1}{x}$=-f（x），因此為奇函數(shù)；
C．定義域為x∈R，關(guān)于y軸對稱，又f（-x）=${2}^{-x}+\frac{1}{{2}^{-x}}$=f（x），因此為偶函數(shù)；
D．定義域為x∈R，關(guān)于原點對稱，又f（-x）=$\sqrt{1+{x}^{2}}$=f（x），因此為偶函數(shù)；
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的定義域求法、函數(shù)奇偶性的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．