Question

8．“4＜k＜6”是“方程$\frac{x^2}{6-k}$+$\frac{y^2}{k-4}$=1表示橢圓”的（　�。�

• A． 既不充分也不必要條件
• B． 充分不必要條件
• C． 充要條件
• D． 必要不充分條件

Answer 1

分析 當(dāng)k=5時，方程$\frac{x^2}{6-k}$+$\frac{y^2}{k-4}$=1表示圓，“方程$\frac{x^2}{6-k}$+$\frac{y^2}{k-4}$=1表示橢圓”⇒“4＜k＜6”．由此能求出結(jié)果．

解答 解：當(dāng)k=5時，方程$\frac{x^2}{6-k}$+$\frac{y^2}{k-4}$=1表示圓，
∴“4＜k＜6”推不出“方程$\frac{x^2}{6-k}$+$\frac{y^2}{k-4}$=1表示橢圓”，
當(dāng)方程$\frac{x^2}{6-k}$+$\frac{y^2}{k-4}$=1表示橢圓時，
$\left\{\begin{array}{l}{6-k＞0}\\{k-4＞0}\\{6-k≠k-4}\end{array}\right.$，解得4＜k＜6，且k≠5，
∴“方程$\frac{x^2}{6-k}$+$\frac{y^2}{k-4}$=1表示橢圓”⇒“4＜k＜6”．
∴“4＜k＜6”是“方程$\frac{x^2}{6-k}$+$\frac{y^2}{k-4}$=1表示橢圓”的必要不充分條件．
故選：D．

點評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．