Question

5．△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AO}$，且|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，則△ABC的面積為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AO}$，利用向量加法的幾何意義得出△ABC是以A為直角的直角三角形，又|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，從而可求|AC|，|AB|的值，利用三角形面積公式即可得解．

解答 解：由于$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AO}$，由向量加法的幾何意義，O為邊BC中點(diǎn)，
∵△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，
∴三角形應(yīng)該是以BC邊為斜邊的直角三角形，$∠BAC=\frac{π}{2}$，斜邊BC=2，
又∵|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，
∴|AC|=1，|AB|=$\sqrt{B{C}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×|AB|×|AC|$=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平面向量及應(yīng)用，三角形面積的求法，屬于基本知識(shí)的考查．