古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家研究過各種多邊形數(shù)．如三角形數(shù)1，3，6，10，…，第n個三角形數(shù)為＝n2＋n．記第n個k邊形數(shù)為N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式：

三角形數(shù)　　N(n，3)＝n2＋n

正方形數(shù)　　N(n，4)＝n2

五邊形數(shù)　　N(n，5)＝n2－n

六邊形數(shù)　　N(n，6)＝2n2－n

……

可以推測N(n，k)的表達式，由此計算N(10，24)＝________．

答案：1000
解析：

　　[解析與答案]觀察n2和n前面的系數(shù)，可知一個成遞增的等差數(shù)列另一個成遞減的等差數(shù)列，故N(n，24)＝11n2－10n，∴N(10，24)＝1000

　　[相關知識點]歸納推理，等差數(shù)列


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如圖中的實心點個數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a1=1，第2個五角形數(shù)記作a2=5，第3個五角形數(shù)記作a3=12，第4個五角形數(shù)記作a4=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，若an=145，則n=
10
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}．可以推測：b2012是數(shù)列{an}中的第
5030
5030
項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如圖2中的實心點個數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a1=1，第2個五角形數(shù)記作a2=5，第3個五角形數(shù)記作a3=12，第4個五角形數(shù)記作a4=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，得數(shù)列{an}，則an-an-1=
3n-2（n≥2）
3n-2（n≥2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北）傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：
將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}，可以推測：
（Ⅰ）b2012是數(shù)列{an}中的第
5030
5030
項；
（Ⅱ）b2k-1=
5k(5k-1)
2
5k(5k-1)
2
．（用k表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)．他們研究過1，3，6，10，…，可以用如圖的三角形點陣表示，那么第10個點陣表示的數(shù)是
 
．
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