7．若n＞0，則$n+\frac{32}{n^2}$的最小值為6．

分析 變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵n＞0，則$n+\frac{32}{n^2}$=$\frac{n}{2}+\frac{n}{2}$+$\frac{32}{{n}^{2}}$≥3$\root{3}{\frac{n}{2}•\frac{n}{2}•\frac{32}{{n}^{2}}}$=6，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)取等號(hào)．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知sinα+cosα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，α∈（0，π）．
（1）求$\frac{sin2α+2si{n}^{2}α}{1-tanα}$的值；
（2）若cosβ+sinβ=-$\frac{\sqrt{2}}{3}$，β∈（0，π），求角α+β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．“a-1＞0”是“a＞1”的條件充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為（490，495]，（495，500]，…（510，515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量不超過(guò)500克的產(chǎn)品數(shù)量；
（2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量不超過(guò)500克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列及期望；
（3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量不超過(guò)500克的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．方程$sinx+cosx=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$解集是{x|x=kπ+（-1）k$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{4}$，k∈Z}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．下列說(shuō)法中，正確的是（　�。�
A．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）和點(diǎn)（0，0）
B．當(dāng)α=0時(shí)，函數(shù)y=xα的圖象是一條直線
C．若冪函數(shù)y=xα的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則y=xα在定義域內(nèi)y隨x的增大而增大
D．冪函數(shù)y=xα，當(dāng)α＜0時(shí)，在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨x值的增大而減小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+θ）+1，（A＞0，0＜θ＜π），振幅為1，圖象兩個(gè)相鄰最高點(diǎn)間距離為π，圖象的一條對(duì)稱軸方程為$x=\frac{π}{8}$，若將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位得到函數(shù)g（x）圖象．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，若$g（\frac{B}{2}）g（\frac{C}{2}）={[{g（\frac{A+π}{4}）}]^2}$，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，已知Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，M在OB上，且OM=1，N在OA上，且ON=1，P為AM與BN的交點(diǎn)，求∠MPN．（要求用向量求解）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-1}+\sqrt{1-{x}^{2}}$是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
②“$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=^{2}-4ac≤0}\end{array}\right.$”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件；
③設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（1-x）與y=f（x-1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
④若函數(shù)y=Acos（ωx+φ）（A≠0）為奇函數(shù)，則φ=$\frac{π}{2}+kπ$（k∈Z）；
⑤已知x∈（0，π），則y=sinx+$\frac{2}{sinx}$的最小值為2$\sqrt{2}$．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．5B．4C．3D．2

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