Question

14．已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，對(duì)于函數(shù)y=lnx-x，當(dāng)x=b時(shí)取到極大值c，則ad等于-1．

Answer 1

分析 對(duì)已知函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得y′=$\frac{1-x}{x}$（x＞0），由導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)得到函數(shù)的極大值點(diǎn)為x=1，從而b=1，極大值c=-1，最后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得ad=bc=-1．

解答 解：∵y=lnx-x，
∴y′=$\frac{1-x}{x}$（x＞0）．
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)在區(qū)間（0，1）為增函數(shù)；
當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）為減函數(shù)．
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有極大值為f（1）=-1，
∴b=1，c=-1，
又∵實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，
∴ad=bc=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)在其定義域上的極值，同時(shí)還考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題．