Question

3．對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n定義運(yùn)算⊕：m⊕n=$\left\{\begin{array}{l}n，m-n≥1\\ m，m-n＜1\end{array}$，已知函數(shù)f（x）=（x²-1）⊕（4+x），若函數(shù)F（x）=f（x）-b恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為-1＜b≤2．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，作出函數(shù)y=f（x）的圖象，由題意可得，函數(shù)y=f（x）與y=b的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象求得結(jié)果．

解答 解：當(dāng)（x²-1）-（x+4）＜1時(shí)，f（x）=x²-1，（-2＜x＜3），
當(dāng)（x²-1）-（x+4）≥1時(shí)，f（x）=x+4，（x≥3或x≤-2），
函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：

由圖象得：要使函數(shù)y=f（x）-b恰有三個(gè)零點(diǎn)，只要函數(shù)f（x）與y=b的圖形由三個(gè)交點(diǎn)即可，
所以-1＜b≤2，
故答案為：-1＜b≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是正確畫(huà)圖、識(shí)圖；體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．