19．直線3x+4y+1=0與圓x2+y2-x+y=0相交于A、B，則AB的長度是$\frac{7}{5}$．

分析 利用圓心到直線的距離與半徑半弦長滿足的勾股定理，求出弦長即可．

解答 解：圓x2+y2-x+y=0可化為（x-$\frac{1}{2}$）2+（y+$\frac{1}{2}$）2=$\frac{1}{2}$
∴圓的圓心（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$），半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴圓心到直線的距離d=$\frac{|\frac{3}{2}-2+1|}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{1}{10}$
∴線段AB的長度為2$\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{100}}$=$\frac{7}{5}$．
故答案為：$\frac{7}{5}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖矩形ABCD所在平面外一點P，連接PB，PB，PD，點E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點，求證：EF∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．（文科）如圖所示的封閉曲線C由曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0，y≥0）和曲線C2：x2+y2=r2（y＜0）組成，已知曲線C1過點（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，點A、B分別為曲線C與x軸、y軸的一個交點．
（Ⅰ）求曲線C1和C2的方程；
（Ⅱ）若點Q是曲線C2上的任意點，求△QAB面積的最大值；
（Ⅲ）若點F為曲線C1的右焦點，直線l：y=kx+m與曲線C1相切于點M，與x軸交于點N，直線OM與直線x=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$交于點P，求證：MF∥PN．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知x，y滿足x2+y2=1，則$\frac{y-2}{x-1}$的最小值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知實數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，對于函數(shù)y=lnx-x，當x=b時取到極大值c，則ad等于-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．在正三棱錐P-ABC中，底面邊長AB=$\sqrt{2}$，側(cè)棱PA=1，M，N分別是線段PA，BC上的動點（可以和端點重合），則|MN|的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]B．[$\frac{1}{2}，\sqrt{2}$]C．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{3}$]D．[$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$經(jīng)過點$（{1，\frac{3}{2}}）$，離心率為$\frac{1}{2}$，設A、B橢圓C上異于左頂點P的兩個不同點，直線PA和PB的傾斜角分別為α和β，且α+β為定值θ（0＜θ＜π）
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）證明直線AB恒過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{6^x}-m，\begin{array}{l}{x＜1}\end{array}\\{x^2}-3mx+2{m^2}，x≥1\end{array}$恰有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，1）∪[6，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．定義：區(qū)間[x1，x2]（x1＜x2）的長度為x2-x1，若函數(shù)y=|log2$\frac{x}{2}$|的定義域為[m，n]，值域為[0，2]，則區(qū)間[m，n]長度的最小值為$\frac{3}{2}$．

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