13．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知tanA=$\frac{1}{2}$，tanB=$\frac{1}{3}$，且最長邊的長為1，則△ABC最短邊的長為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

分析 由題意和兩角和的正切公式易得tanC，可得c=1，b為最短邊，由正弦定理可得．

解答 解：由題意可得tanC=-tan（A+B）
=-$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=-$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}}$=-1，
∴C=135°，c為最長邊，故c=1，
又∵0＜tanB=$\frac{1}{3}$＜$\frac{1}{2}$=tanA，
∴B為最小角，b為最短邊，
∵tanB=$\frac{1}{3}$，∴sinB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
由正弦定理可得b=$\frac{csinB}{sinC}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解三角形，涉及正弦定理和兩角和的正切公式，屬中檔題．

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3．已知函數(shù)$y=（{m^2}-m-11）{x^{\frac{1}{m+3}}}$是冪函數(shù)，則m=4．

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8．下列結(jié)論正確的是（　�。�
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D．非零實(shí)數(shù)a，b，c不全相等，若a，b，c成等比數(shù)列，則$\frac{1}{a}$，$\frac{1}$，$\frac{1}{c}$一定構(gòu)成等比數(shù)列

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5．設(shè)函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，f（2+x）=f（2-x），且當(dāng)x≥2時(shí)，$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$，則有（　�。�
A．$f（\frac{1}{2}）＜f（\frac{3}{2}）＜f（\frac{8}{3}）$B．$f（\frac{1}{2}）＜f（\frac{8}{3}）＜f（\frac{3}{2}）$C．$f（\frac{3}{2}）＜f（\frac{1}{2}）＜f（\frac{8}{3}）$D．$f（\frac{8}{3}）＜f（\frac{3}{2}）＜f（\frac{1}{2}）$

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A．若a⊥l，b⊥l，則a∥bB．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若β⊥γ，b⊥γ，則b∥βD．若α⊥l，β⊥l，則α∥β

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