Question

1．已知集合A={x|2≤2^x≤16}，B={x|log${\;}_{\frac{1}{3}}$x＜-1}．
（1）求A∩B，∁_RB∪A；
（2）已知集合C={x|a+1＜x＜2a-1}，若A∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合A，B，然后直接利用交集補(bǔ)集并集運(yùn)算求解；
（2）由A∩C=C，結(jié)合兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系得不等式組求解．

解答 解：（1）∵A={x|2≤2^x≤16}={x|1≤x≤4}=[1，4]，
B={x|log${\;}_{\frac{1}{3}}$x＜-1}={x|x＞3}=（3，+∞），
∴A∩B=（3，4]，
∴∁_RB=（-∞，3]，
∴∁_RB∪A=（-∞，4]，
（2）∵A∩C=C，
∴C⊆A，
當(dāng)C=∅時(shí)，由a+1≥2a-1，解的a≤2，
當(dāng)C≠∅時(shí)，由1≤a+1＜2a-1≤4，解的2≤a≤$\frac{5}{2}$，
綜上所述a的取值范圍為（-∞，$\frac{5}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．