分析 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),和雙曲線方程聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系,求出AB的中點(diǎn),可得P的軌跡方程;當(dāng)過(guò)M(-2,0)的直線l的斜率不存在時(shí),同樣滿足
解答 解:設(shè)直線l的方程為y=k(x+2),代入雙曲線x2-y2=1,可得(1-k2)x2-4k2x-4k2-1=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=$\frac{4{k}^{2}}{1-{k}^{2}}$,y1+y2=$\frac{4k}{1-{k}^{2}}$
∴AB的中點(diǎn)為($\frac{2{k}^{2}}{1-{k}^{2}}$,$\frac{2k}{1-{k}^{2}}$),
設(shè)P(x,y),則x=$\frac{4{k}^{2}}{1-{k}^{2}}$,y=$\frac{4k}{1-{k}^{2}}$
∴x2+4x-y2=0;
當(dāng)過(guò)M(-2,0)的直線l的斜率不存在時(shí),直線l的方程為x=-2,把x=-2代入雙曲線x2-y2=1得,A(-2,$\sqrt{3}$),B(-2,-$\sqrt{3}$),P(-4,0)同樣滿足.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系,直線與圓錐曲線的關(guān)系問(wèn)題,常用“設(shè)而不求的”解題方法,即利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系求得直線與圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積,此題考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\overline x+a$ | B. | $a\overline x$ | C. | ${a^2}\overline x$ | D. | $\overline x+{a^2}$ |
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 120° |
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A. | 12 | B. | 14 | C. | 16 | D. | 18 |
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