Question

11．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的單調函數(shù)，且滿足對任意的實數(shù)x都有f[f（x）-2^x]=6，則f（x）+f（-x）的最小值等于6．

Answer 1

分析 易知f（x）-2^x是一個固定的數(shù)記為a，進而f（x）=a+2^x，利用基本不等式計算即得結論．

解答 解：根據(jù)題意可知：f（x）-2^x是一個固定的數(shù)，記為a，則f（a）=6，
∴f（x）-2^x=a，即f（x）=a+2^x，
∴當x=a時，
又∵a+2^a=6，∴a=2，
∴f（x）=2+2^x，
∴f（x）+f（-x）=2+2^x+2+2^-x=2^x+2^-x+4
≥2$\sqrt{{2}^{x}•{2}^{-x}}$+4=6，當且僅當x=0時成立，
∴f（x）+f（-x）的最小值等于6，
故答案為：6．

點評 本題考查函數(shù)的最值，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．