Question

17．已知$\overrightarrow{a}$=（sin2x，cos2x），$\overrightarrow$=（1，$\sqrt{3}$），且f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，求f（x）單調(diào)遞增區(qū)間[kπ$-\frac{5π}{12}$，$kπ+\frac{π}{12}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 首先利用數(shù)量積公式得到函數(shù)的解析式然后化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)形式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求之．

解答 解：由已知得到f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
令2kπ$-\frac{π}{2}$≤2x$+\frac{π}{3}≤2kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z，
得到$kπ-\frac{5π}{12}≤x≤kπ+\frac{π}{12}$，
所以f（x）單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ$-\frac{5π}{12}$，$kπ+\frac{π}{12}$]，k∈Z；
故答案為：[kπ$-\frac{5π}{12}$，$kπ+\frac{π}{12}$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)后求單調(diào)區(qū)間；屬于基礎(chǔ)題．