Question

18．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求實數(shù)m的值；
（2）若A⊆B，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|m-2≤x≤m+2}，由此利用A∩B={x|0≤x≤3}，能求出m．
（2）由集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|m-2≤x≤m+2}，A⊆B，列出不等式組能求出實數(shù)m的取值范圍．
（3）由集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|m-2≤x≤m+2}，B⊆A，列出不等式組能求出實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（1）集合A={x|x²-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}，
B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R，m∈R}={x|[x-（m+2）][x-（m-2）]≤0}={x|m-2≤x≤m+2}，
∵A∩B={x|0≤x≤3}，
∴m-2=0，解得m=2．
（2）∵集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|m-2≤x≤m+2}，A⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-2≤-1}\\{m+2≥3}\end{array}\right.$，解得m=1，
∴實數(shù)m的取值范圍是{1}．
（3）∵集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|m-2≤x≤m+2}，B⊆A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-2≥-1}\\{m+2≤3}\end{array}\right.$，解得m=1，
∴實數(shù)m的取值范圍是{1}．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，考查交集、子集、不等式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方思想，是基礎題．