用分析法證明：
a
-
a-1
＜
a-2
-
a-3
（a≥3）．
考點(diǎn)：綜合法與分析法(選修）
專(zhuān)題：推理和證明
分析：依題意，要證：
a
-
a-1
＜
a-2
-
a-3
成立，利用分析法的語(yǔ)言，需證其充分條件成立，直至0＜2顯然成立，從而可知原結(jié)論成立．
解答： 證明：∵a≥3，
要證：
a
-
a-1
＜
a-2
-
a-3
成立，
需證：
a
+
a-3
＜
a-1
+
a-2
成立，
即證：(
a
+
a-3
)2＜(
a-1
+
a-2
)2，
即證：2
a(a-3)
＜2
(a-1)(a-2)
，
即證：a2-3a＜a2-3a+2成立，
即證：0＜2，該式顯然成立，故原不等式成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，著重考查分析法的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：
2
+
3
＞
5
．
證明：因?yàn)?span id="gfqlvyu" class="MathJye">
2
+
3
和
5
都是正數(shù)，
所以為了證明
2
+
3
＞
5
，
只需證明（
2
+
3
）2＞（
5
）2，
展開(kāi)得5+2
6
＞5，即2
6
＞0，顯然成立，
所以不等式
2
+
3
＞
5
．上述證明過(guò)程應(yīng)用了（　�。�
A、綜合法B、分析法
C、綜合法、分析法混合D、間接證法

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sin2（
π
4
+x）-sin2（
π
4
-x）的值域是（　�。�
A、[-1，0]
B、[0，1]
C、[-1，1]
D、[-
1
2
，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=2，求值
（1）
sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
tan(-α-π)sin(-π-α)
；
（2）
sinα+3cosα
sinα-cosα

（3）sin2α+sinαcosα+3cos2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知 f（x）=x2+ax+a+1，g（x）=x+1．
（Ⅰ） 若f（x）≥0對(duì)于任意x∈R恒成立，求a的取值范圍．
（Ⅱ） 若a=2，x＞-1，求
f(x)
g(x)
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2+2bx+b+2=0}，且集合A滿足條件：x，y∈A，則xy∈A，求b的值和對(duì)應(yīng)的集合A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x軸上有一列點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，…，當(dāng)n≥2時(shí)，點(diǎn)Pn是把線段Pn-1Pn+1作n等分的分點(diǎn)中最靠近Pn-1的點(diǎn)，設(shè)線段P1P2，P2P3，…，PnPn+1…的長(zhǎng)度分別為a1，a2，a3，…，an…，其中a1=1．
（Ⅰ）寫(xiě)出a2，a3，a4；
（Ⅱ）證明：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜3 (n∈N*)；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)Mn（n，
1
an
）（n＞2，n∈N*），在這些點(diǎn)中是否存在兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)在函數(shù)y=
k
(x-1)2
 (k＞0)的圖象上，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=（x+1）（x-1）（x+2），求f′（x），f′（2），[f（2）]′．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z1，z2為共軛復(fù)數(shù)，且z1z2+（z1+z2）i=4-2i．求復(fù)數(shù)z1及它的模|z1|．

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同步練習(xí)冊(cè)答案