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3．不等式$\frac{{x}^{3}+x}{{x}^{3}-1}≤0$的解集為（　�。�
A．{x|0≤x＜1}B．{x|x＜1}C．{x|x≥0}D．{x|-1＜x＜2}

分析 分解因式和不等式的性質可化原不等式為$\frac{x}{x-1}$≤0，由穿根法可得解集．

解答 解：分解因式可化原不等式為$\frac{x（{x}^{2}+1）}{（x-1）（{x}^{2}+x+1）}$≤0，
∵x2+1＞0，x2+x+1=（x+$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{4}$＞0，
∴不等式可化為$\frac{x}{x-1}$≤0，
由穿根法可得解集為：{x|0≤x＜1}
故選：A．

點評 本題考查分式不等式的解集，穿根法是解決問題的關鍵，屬基礎題．

練習冊系列答案
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