Question

18．已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)a=-1時(shí)，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

解答 解：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，x∈[-5，5]，
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值1，
當(dāng)x=-5時(shí)，函數(shù)取得最大值f（-5）=36+1=37；
（2）∵f（-x）=x²-2ax+2，f（x）=x²+2ax+2
∴當(dāng)a=0時(shí)，f（-x）=f（x），則函數(shù)為偶函數(shù)，
當(dāng)a≠0時(shí)，f（-x）≠-f（x）且f（-x）≠f（x），此時(shí)函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次函數(shù)的最值求解以及函數(shù)奇偶性的判斷，比較基礎(chǔ)．