Question

20．已知雙曲線的漸近線方程是y=±$\frac{1}{2}$x，焦距為10，則它的方程是$\frac{{x}^{2}}{20}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．

Answer 1

分析 設(shè)雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{4}-{{y}^{2}}_{\;}$=λ，λ≠0，由雙曲線的焦距為10，求出λ，由此能求出雙曲線的標準方程．

解答 解：∵雙曲線的漸近線方程是y=±$\frac{1}{2}$x，
∴設(shè)雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{4}-{{y}^{2}}_{\;}$=λ，λ≠0，
∵雙曲線的焦距為10，
∴4λ+λ=25，解得λ=5，
∴雙曲線的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}=1$．

點評 本題考查雙曲線的標準方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意雙曲線的性質(zhì)的合理運用．