Question

11．函數(shù)y=$\frac{1}{{x}^{2}+2x-8}$的單調遞增區(qū)間是（-∞，-4），（-4，-1）．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)定義域，然后對復合函數(shù)進行分解，再判定兩簡單函數(shù)的單調性，利用復合函數(shù)單調性的判定方法可得所求增區(qū)間

解答 解：由x²+2x-8≠0，得x≠2或x≠-4，
y=$\frac{1}{{x}^{2}+2x-8}$由y=$\frac{1}{u}$，u=x²+2x-8復合而成，
且y=$\frac{1}{u}$在每個象限內單調遞減，
u=x²+2x-8在（-∞，-4），（-4，-1）上遞減，在（-1，2），（2，+∞）上遞增，
∴函數(shù)y=$\frac{1}{{x}^{2}+2x-8}$的單調遞增區(qū)間是（-∞，-4），（-4，-1）
故答案為：（-∞，-4），（-4，-1）

點評 本題考查復合函數(shù)的單調性、冪函數(shù)、二次函數(shù)的單調性，屬中檔題