Question

10．以下判斷正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①相關(guān)系數(shù)|r|值越小，變量之間的相關(guān)性越強(qiáng)．
②命題“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“不存在x∈R，x²+x-1≥0”．
③“p∨q”為真是“?p”為假的必要不充分條件
④若回歸直線的斜率估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程是$\widehat{y}$=1.23x+0.08；
⑤在根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重的線性回歸模型中，R²=0.64說(shuō)明了身高解釋了64%的體重變化．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性強(qiáng)弱的關(guān)系，可判斷①；寫出原命題的否定，可判斷②；根據(jù)充要條件的概念，可判斷③；根據(jù)回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心，可判斷④；根據(jù)相關(guān)指數(shù)的意義，可判斷⑤．

解答 解：①相關(guān)系數(shù)|r|值越小，變量之間的相關(guān)性越弱，故錯(cuò)誤．
②命題“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1≥0”，故錯(cuò)誤．
③“p∨q”為真時(shí)，“?p”為假不一定成立，故“p∨q”為真是“?p”為假的不充分條件，
“?p”為假時(shí)，“p”為真，“p∨q”為真，故“p∨q”為真是“?p”為假的必要條件，
故“p∨q”為真是“?p”為假的必要不充分條件，故正確；
④若回歸直線的斜率估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則a=5-1.23×4=0.08，則回歸直線方程是$\widehat{y}$=1.23x+0.08，故正確；
⑤在根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重的線性回歸模型中，R²=0.64說(shuō)明了身高解釋了64%的體重變化，故正確．
故正確的命題有3個(gè)，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)，回歸分析，特稱命題的否定，充要條件，復(fù)合命題等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．