定義:對于各項均為整數(shù)的數(shù)列,如果(=1,2,3, )為完全平方數(shù),則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”;不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”,如果存在數(shù)列與不是同一數(shù)列,且滿足下面兩個條件:
(1)是的一個排列;
(2)數(shù)列具有“性質(zhì)”,則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”.
給出下面三個數(shù)列:
①數(shù)列的前項和;
②數(shù)列:1,2,3,4,5;
③數(shù)列:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11.
具有“性質(zhì)”的為 ;具有“變換性質(zhì)”的為 .
①、②
解析試題分析:對于①,求出數(shù)列{an}的通項,驗證ai+i=i2(i=1,2,3,…)為完全平方數(shù),可得結(jié)論;對于②,數(shù)列1,2,3,4,5,具有“變換P性質(zhì)”,數(shù)列{bn}為3,2,1,5,4,具有“P性質(zhì)”;對于③,因為11,4都只有與5的和才能構(gòu)成完全平方數(shù),所以1,2,3,…,11,不具有“變換P性質(zhì)”. 解:對于①,當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2-n,∵a1=0,∴an=n2-n,∴ai+i=i2(i=1,2,3,…)為完全平方數(shù),∴數(shù)列{an}具有“P性質(zhì)”;,對于②,數(shù)列1,2,3,4,5,具有“變換P性質(zhì)”,數(shù)列{bn}為3,2,1,5,4,具有“P性質(zhì)”,∴數(shù)列{an}具有“變換P性質(zhì)”;,對于③,因為11,4都只有與5的和才能構(gòu)成完全平方數(shù),所以1,2,3,…,11,不具有“變換P性質(zhì)”.,故答案為:①,②.
考點:新定義
點評:本題考查新定義,考查學生分析解決問題的能力,正確理解新定義是關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
如圖,將正分割成16個全等的小正三角形,在每個三角形的頂點各放置一個數(shù),使位于同一直線上的點放置的數(shù)(當數(shù)的個數(shù)不少于3時)都分別依次成等差數(shù)列,若頂點處的三個數(shù)互不相同且和為1,則所有頂點的數(shù)之和 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
若數(shù)列是等差數(shù)列,對于,則數(shù)列也是等差數(shù)列。類比上述性質(zhì),若數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,對于,則 時,數(shù)列也是等比數(shù)列。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
對于數(shù)列而言,若是以為公差的等差數(shù)列,是以為公差的等差數(shù)列,依此類推,我們就稱該數(shù)列為等差數(shù)列接龍,已知,則等于
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
在數(shù)列中,如果對任意的,都有(為常數(shù)),則稱數(shù)列為比等差數(shù)列,稱為比公差.現(xiàn)給出以下命題:①若數(shù)列滿足,,(),則該數(shù)列不是比等差數(shù)列;②若數(shù)列滿足,則數(shù)列是比等差數(shù)列,且比公差;③等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列,等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列;④若是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,則數(shù)列是比等差數(shù)列.
其中所有真命題的序號是_________________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求其公差的值;
(2)若數(shù)列的首項,求數(shù)列的前100項的和.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com