Question

12．若圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）、B（3，5），且圓心C在直線2x-y+3=0上，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y-5）²=4．

Answer 1

分析 由題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到關(guān)于a，b，r的方程組，求解方程組得到a，b，r的值，則圓的方程可求．

解答 解：設(shè)圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，
由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{2a-b+3=0①}\\{（1-a）^{2}+（3-b）^{2}={r}^{2}②}\\{（3-a）^{2}+（5-b）^{2}={r}^{2}③}\end{array}\right.$，
由②③得：a+b-6=0④，
聯(lián)立①④得：a=1，b=5，
代入②得：r²=4，
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-1）²+（y-5）²=4．
故答案為：（x-1）²+（y-5）²=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，訓(xùn)練了方程組的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．