Question

11．已知函數(shù)f（x）=|x-4|+|x-a|．
（I）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）＞10的解集；
（II）若關(guān)于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通過討論x的范圍，求出各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，取并集即可；
（Ⅱ）求出f（x）的最小值，解關(guān)于a的不等式，解出即可．

解答 解：（Ⅰ）a=2時(shí)，f（x）=|x-4|+|x-2|＞10，
x≥4時(shí)，x-4+x-2＞10，解得：x＞8，
2＜x＜4時(shí)，4-x+x-2＞10，不成立，
x≤2時(shí)，4-x+2-x＞10，解得：x＜-2，
故不等式的解集是{x|x＞8或x＜-2}；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥1的解集是R，
則f（x）=|x-4|+|x-a|≥|x-4-x+a|=|a-4|≥1，
解得：a≥5或a≤3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問題，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．