【題目】已知直線l:y=k(x+2)與圓O:x2+y2=4相交于不重合的A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),且三點(diǎn)A、B、O構(gòu)成三角形.

(1)求k的取值范圍;

(2)三角形ABO的面積為S,試將S表示成k的函數(shù),并求出它的定義域;

(3)求S的最大值,并求取得最大值時k的值.

【答案】(1);(2)S=); (3)S的最大值為2,取得最大值時.

【解析】

(1)解不等式(2)先求出dOM=和|AB|,再將S表示成k的函數(shù),并求出它的定義域.(3) 設(shè)k2+1=t(t≥1),則,再利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求函數(shù)的最大值和k的值.

(1)由題意,dOM= ,

∵三點(diǎn)A、B、O構(gòu)成三角形,

,

∴﹣1<k<1且k≠0.

(2)直線l:y=k(x+2),即kx﹣y+2k=0,

∴dOM=,

∴|AB|=

∴S=dOM==);

(3)設(shè)k2+1=t(t≥1),則 ,

,即t=時, ,

∴S的最大值為2,取得最大值時

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足al=﹣2,an+1=2an+4.
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(Ⅰ)若G為AD邊上一點(diǎn),DG= DA,求證:EG∥平面BCF;
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(3)求證:|OA||OB|是一個定值.

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A.
B.
C.2
D.

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).

(1)若λ = 0,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)若對一切恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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(1)若命題是真命題,求實(shí)數(shù)的范圍;

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