【題目】如圖,已知梯形CDEF與△ADE所在平面垂直,AD⊥DE,CD⊥DE,AB∥CD∥EF,AE=2DE=8,AB=3,EF=9.CD=12,連接BC,BF.
(Ⅰ)若G為AD邊上一點(diǎn),DG= DA,求證:EG∥平面BCF;
(Ⅱ)求二面角E﹣BF﹣C的余弦值.
【答案】證明:(Ⅰ)∵梯形CDEF與△ADE所在平面垂直,AD⊥DE,CD⊥DE,AB∥CD∥EF, ∴以D為原點(diǎn),DC為x軸,DE為y軸,DA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
∵AE=2DE=8,AB=3,EF=9.CD=12,連接BC,BF.G為AD邊上一點(diǎn),DG= DA,
∴E(0,4,0),G(0,0, ),B(3,0,4 ),C(12,0,0),F(xiàn)(9,4,0),
=(9,0,﹣4 ), =(6,4,﹣4 ), =(0,﹣4, ),
設(shè)平面BCF的法向量 =(x,y,z),
則 ,取z=3 ,得 =(4,3,3 ),
∵ =﹣12+12=0,EG平面BCF,
∴EG∥平面BCF.
解:(Ⅱ) =(3,﹣4,4 ), =(9,0,0),
設(shè)平面BEF的法向量 =(a,b,c),
則 ,取c=1, =(0, ,1),
平面BFC的法向量 =(4,3,3 ),
設(shè)二面角E﹣BF﹣C的平面角為θ,
則cosθ= = = .
∴二面角E﹣BF﹣C的余弦值為 .
【解析】(Ⅰ)以D為原點(diǎn),DC為x軸,DE為y軸,DA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能證明EG∥平面BCF.(Ⅱ)求出平面BEF的法向量和平面BFC的法向量,利用向量法能求出二面角E﹣BF﹣C的余弦值.
【考點(diǎn)精析】掌握直線與平面平行的判定是解答本題的根本,需要知道平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有下列四個(gè)命題:
①垂直于同一條直線的兩條直線平行;
②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行;
③垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行;
④垂直于同一平面的兩條直線平行.
其中正確的命題有(填寫所有正確命題的編號(hào)).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐A﹣BCD中,已知三角形ABC和三角形DBC所在平面互相垂直,AB=BD,∠CBA=∠CBD= ,則直線AD與平面BCD所成角的大小是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)點(diǎn)A(0,4),且斜率為的直線與圓C:,相交于不同兩點(diǎn)M、N.
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求證:為定值;
(3)若O為坐標(biāo)原點(diǎn),問(wèn)是否存在以MN為直徑的圓恰過(guò)點(diǎn)O,若存在則求的值,若不存在,說(shuō)明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題恒成立;命題方程表示雙曲線.
(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若命題“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸為正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,過(guò)極點(diǎn)O的射線與曲線C相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)A,且點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2 ,θ),其中θ∈( ,π)
(Ⅰ)求θ的值;
(Ⅱ)若射線OA與直線l相交于點(diǎn)B,求|AB|的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l:y=k(x+2)與圓O:x2+y2=4相交于不重合的A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),且三點(diǎn)A、B、O構(gòu)成三角形.
(1)求k的取值范圍;
(2)三角形ABO的面積為S,試將S表示成k的函數(shù),并求出它的定義域;
(3)求S的最大值,并求取得最大值時(shí)k的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F作斜率為k(k>0)的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)M,若|MF|=4,則直線l的方程為( )
A.
B.y= x+1
C.
D.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com